علی حاجی بدلی

در این رساله، مترهای ریشه m-ام از نوع (alpha,beta)-متریک (m=3,4,5) را مورد مطالعه قرار می دهیم. برگشت پذیری انحناهای ریمانی و ریچی مترهای فینسلر مفهومی اساسی در هندسه فینسلر است. بنابراین انحنای ریمانی مترهای ریشه سوم، چهارم و پنجم -متریک را بررسی می کنیم و شرط لازم و کافی را می یابیم که تحت آن مترهای ریشه سوم، چهارم و پنجم اینشتینی-برگشت پذیر باشند. در ادامه نشان می دهیم که متر ریشه پنجم لندسبرگ (alpha,beta)-متریک دارای S-انحنای صفر شدنی است. همچنین نشان می دهیم که متر ریشه پنجم لندسبرگ ضعیف (alpha,beta)-متریک نیز دارای S-انحنای صفر شدنی است و با استفاده از آن ثابت می کنیم که متر ریشه پنجم (alpha,beta)-متریک لندسبرگ ضعیف است اگر و تنها اگر متر بروالدی باشد. سپس نتیجه می گیریم که متر ریشه پنجم (alpha,beta)-متریک انحنای میانگین ایزوتروپیک نسبی لندسبرگ را دارد اگر وتنها اگر متر بروالدی باشد. در پایان،S-انحنا و Xi-انحنای مترهای ریشه سوم، چهارم و پنجم (alpha,beta)-متریک را مورد مطالعه قرار می دهیم. نشان می دهیم که هر متر مکعبی (alpha,beta)-متریک Xi-انحنای صفر شدنی دارد اگر و تنها اگر S- انحنای صفر شدنی داشته باشد یا به متر (-1/3)-کروپینا کاهش یابد. ثابت می کنیم که هر متر ریشه چهارم (alpha,beta)-متریک Xi-انحنای صفر شدنی دارد اگر و تنها اگر S-انحنای صفر شدنی داشته باشد یا به صورت خاصی از ریشه چهارم(alpha,beta)-متریک کاهش یابد. سپس ثابت می کنیم متر ریشه پنجم (alpha,beta)-متریک دارای Xi-انحنای صفر شدنی است اگر و تنها اگر S -انحنای آن صفر شدنی باشد.