علی حاجی بدلی

منیفلد های لورنتسی سه بعدی از نقطه نظر انحنا از شرایط استثنایی برخوردارند، زیرا تانسور ریچی به طور کامل تانسور انحنا را تعیین می کند (خاصیتی که برای هر متر موضعاً همدیس تخت از بعد بالا نیز برقرار است). منیفلد های لورنتسی با بعد سه در فیزیک نیز از اهمیت بالایی برخوردارند. اگرچه فضا-زمان $4$-‎بعدی است، مطالعه ی مترهای لورنتسی ‎$3$-‎بعدی برای درک فضاهای ‎$4$-‎بعدی موثر است. هم چنین مطالعه ی منیفلد های لورنتسی ‎$3$-‎بعدی با میدان برداری موازی پوچ در هندسه و هم در فیزیک حائز اهمیت هستند. واضح است که منیفلد های واکر ‎$3$-‎بعدی شامل ساختار خیلی از منیفلد های لورنتسی می باشد درحالی که در منیفلد های ریمانی این ساختارها وجود ندارند. لذا بعد سه در هندسه منیفلدها بعدی با ویژگی های استثنایی است‏، زیرا تعریف مترهای لورنتسی و ‎ویژگی های‎ متمایز این مترها در مقایسه با مترهای ریمانی ویژگی های این فضا را متمایزتر می کند. با توجه به وجود منابع متعدد در زمینه منیفلدهای ریمانی، به ویژه منیفلدهای ریمانی $3$-‎بعدی، لزوم تدوین کتابی در هندسه منیفلدهای لورنتسی بیش ار پیش نمایان می نمود. بر این اساس و در این کتاب از دیدگاه انحنایی و خواص ذاتی منیفلدها به بررسی منیفلدهای لورنتسی $3$-‎بعدی می پردازیم. از نکات ارزشمند این کتاب بعد از معرفی عملگرهای انحنایی در مدل های جبری و هندسی، ارائه هندسه مترهای واکر ‎$3$-‎بعدی می باشد.