علی حاجی بدلی

فضاهای همگن به علت کاربردهای گسترده در ریاضی فیزیک و نسبیت، مورد مطالعه قرار می گیرند. از طرفی گروه های لی که مشهورترین فضاها در بین فضاهای همگن هستند، در زمینه ی ریاضی و فیزیک در سطح وسیعی مورد توجه ویژه می باشند. در حالت کلی، یک منیفلد همگن توسط عمل گروه ایزومتری هایش مشخص می شود. در حقیقت، منیفلد $(M,g)$ همگن است اگروتنهااگر $I(M)$ به صورت متعدی روی $M$ عمل کند. در این حالت، $(M,g)$ می تواند به عنوان یک فضای خارج قسمتی از گروه های لی $G/H$ با متر پایای $g$، نشان داده شود. منیفلد شبه ریمانی همگن چهاربعدی همبند ساده، یا متقارن است و یا ایزومتر با یک گروه لی مجهز به یک متر شبه ریمانی چپ پایای $g$ می باشد.\\ هدف ما در فصل دوم، کلاس بندی کامل گروه های لی شبه ریمانی چهاربعدی با علامت $(2,2)$ است که تحدید متر چپ پایا روی یک زیرگروه سه بعدی آن ها به ترتیب لورنتز و تبهگون می باشد. سپس با استفاده از این کلاس بندی وجود ریچی سولیتون ها و برخی از ویژگی های هندسی آن ها روی گروه های لی چهاربعدی خنثی و نیز هندسه ی هر کلاس به صورت جداگانه مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل سوم، گروه های لی چهاربعدی مجهز به مترهای چپ پایا را در نظر می گیریم و با مبنا قرار دادن ساختارهای کلی جبر لی آن ها و ضرب های داخلی با علامت خنثی، یک کلاس بندی کلی برای مترهای اینشتین گون که شامل دو دسته ی دوری-موازی و کودازی هستند، به دست می آوریم و در ادامه ی آن، مثال های ریچی سولیتون این دو دسته و مثال های واکر گروه های لی خنثی اینشتین گون ارائه خواهند شد.