در این پایان نامه ثابت می کنیم که (i) متر ساساکی به عنوان ریچی سولیتون غیر بدیهی $\eta$-انیشتین پوچ و توسیع پذیر است. این کلاس بندی به ما اجازه می دهد که متر ساساکی را روی گروه هایزنبرگ $\mathcal{H}^{n}$ به عنوان یک مثال صریح از ریچی سولیتون از این نوع بیان کنیم.\\ (ii) اگر منیفلد تماسی $\eta$-انیشتین دارای میدان برداری $V$، ساختار تانسوری و انحنای اسکالر را ثابت نگه دارد، آن گاه $V$ اتومورفیسم بی نهایت کوچک، یا $M$ منیفلد $K$-تماسی و $D$-هموتتیک پایاست.
