هدف این مقاله تعیین همه ی هم خطی است. برعکس از تانسور متر ساخته شده اند باید تقارن های آن را به ارث برند ول که ارتباط و تانسور ریچ تواند درست باشد. پس ما روی وجود میدان های برداری غیر آفین تأکید خواهیم کرد. به این آن نم منظور از زیرفضاهایی از کلینگو میدان های برداری کلینگآفین که بعدا اشاره خواهد شد بهره خواهیم است( از این رو ریچ هم خط گرفت. همچنین به یاد داشته باشید که میدان های برداری تجانس، ثابت است). از این رو ما روی مورد درست به عبارت دیگر با انحنای اس Yamabe نیز هر سولیتون که نه کلینگ باشد نه تجانس تمرکز خواهیم کرد.
