هدف از این پایان نامه مطالعه مترهای بحرانی اینشتین ضعیف از تابعک حجم روی منیفلد فشرده M با مرز هموار D است. هم چنین طبقه بندی کامل ارائه خواهیم داد. همچنین طبقه بندی کاملی برای مترهای بحرانی اینشتین ضعیف تابعک حجم با انحنای اسکالر غیر منفی n-بعدی (n=3 , n=4) ارائه خواهیم داد. علاوه بر این در مورد بعدهای بالاتر (n>=5) نتیجه مشابهی برای مترهای بحرانی اینشتین ضعیف تحت شرایط مناسب روی تانسور ویل بدست خواهیم آورد.
