هنگامی که اینشتین به فکر ارائه نظریه نسبیت عام بر مبنای رفع محدودیت های نسبیت خاص( مخصوصاً ارتباط هندسی فضا و زمان) افتاد، متوجه اولین محدودیت نسبیت خاص در خصوص نادیده گرفتن تغییرات دربازه زمانی شد. چرا که با نسبیت خاص تنها انحنای فضایی مد نظر گرفته می شد. پس برای توضیح ریاضی آن بایستی از محاسبات تانسوری بهره می برد. بدین منظور ترکیبی از تانسور ریچی (که نماد انحنا در فضا – زمان است) و اسکالر ریچی از طریق اتحاد بیانچی بدست آورد که مشتق کواریانت آن صفر می باشد و به تانسور اینشتین معروف است. هدف اصلی این مقاله رده بندی مترهای اینشتین چپ پایا با علامت ( 2,2 )، روی گروه های لی چهاربعدی است. گروه های لی چهار بعدی مجهز به متر چپ پایا با علامت خنثی، پیش از این به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته و رده بندی کاملی از آنها ارائه شده است. اکنون در این پژوهش ساختار اینشتین این گروه ها را مطالعه خواهیم نمود. پس از آن برخی خواص هندسی این فضاها، مانند ریچی تخت بودن مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
