هدف از انجام این طرح پژوهشی ارائه یک روش کارآمد مبتنی بر هسته های معین و مثبت (هسته های بازتولیدی فضای هیلبرت) و ترکیب آن‌ها با یک روش گسسته سازی زمانی مانند روش های رانگ-کوتا و مانند آن ها برای حل دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی فرارفت-انتشار- واکنش غیر خطی است. مسائل متعددی در علوم کاربردی، فیزیک و مهندسی به کمک این دسته از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مدل سازی شده اند. با توجه به این که در بسیاری از موارد معادلات ذکر شده به صورت صریح و تحلیلی قابل حل نیستند، به دست آوردن جواب تقریبی آن‌ها به کمک روش‌های عددی دارای اهمیت فراوانی است. روش پیشنهادی در این طرح استفاده از ماتریس های عملیاتی برای گسسته سازی مکانی و استفاده از طرح‌های تفاضلات متناهی برای گسسته سازی زمانی مسأله است. ماتریس‌های عملیاتی برای تقریب عملگر‌های خطی در دامنه‌های مکانی با استفاده از هسته‌های معین مثبت ساخته می‌شوند. همچنین آنالیز همگرایی روش پیشنهادی مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
