روش جواب های اساسی در طی بیش از 50 سال توسعه یافته است. این روش برای اولین بار توسط ریاضی دانان برجسته روسی مانند کوپرادزه و الکسایدزه در سال 1964 پیشنهاد شده است. در نظریه پتانسیل به خوبی معلوم شده است که MFS می تواند مساله پتانسیل را در صورت حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی حل کند. در مسائل معکوس بررسی شده که عمدتا برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بیضوی کاربرد داردمورد استفاده قرار گرفته است.
