حجت افشاری

واضح است که به دلیل کاربردهای بیشمار، بررسی وجود و منحصربفردی جوابهای معادلهی دیفرانسیل غیرخطی موضوع جذاب تحقیقr از دیرباز بوده است. و در این زمینه تکنیͷهای متفاوتی استفاده شده است. یکی ͬاز این تکنیکها، استفاده از قضایای نقطهی ثابت می باشد. تاریخچه ی طولانی استفاده از قضایای نقطه ی ثابت برای عملگرهای انقباضی، به قضیه ی نقطه ثابت باناخ در سال 1922 برمی گردد ودراین مدت تعداد قابل توجهی از قضایای نقاط ثابت اثبات و مورد استفاده قرار گرفته است. از طرف دیگر از آنجا که عملگرهای کسری قدرت و کارایی بالایی در مدل کردن پدیدههای طبیعr مختلف نشان دادهاند، هر روز میل بر استفاده از آنها و نیز حل و بررسr معادلات دیفرانسیل شامل این عملͽرها افزوده مrشود. در این رساله، نگاشتهای انقباضr جدید، معروف به ψ − α انقباضrها را برای بررسr وجود و منحصربفردی جوابهای معادلات دیفرانسیل و انتگرال کسری به کار مrگیریم. در فصل سوم وجود و منحصربفردی جوابهای معادلات دیفرانسیل کسری شامل مشتقات کاپوتو- فابریزیو را بررسr مrکنیم. ودر فصل چهارم با استفاده از نگاشتهای ψ−α انقباضr، وجود و منحصر بفردی مقدار ویژهی کسری را بررسr و بازههای مربوط به مقد