در این پایان نامه ، روش عددی جدید برای حل مسائل اختلال معادلات منفرد خطی و غیر خطی ارائه شده است. مسئله اختلال معادلات منفرد غیر خطی متغیر زمان از مرتبه ی دوم با استفاده از توابع آزمایشی کمکی به شکل ضعیف معادله ی انتگرالی تبدیل می شوند. روش شکل ضعیف معادله ی انتگرالی با توابع آزمایشی نمائی با مرتبه ی کسری به عنوان پایه هایی هستند که جواب های عددی مسائل اختلال معادلات منفرد غیر خطی با دقت بالا را آماده می کنند ، که الگوریتم تکراری خیلی سریع همگراست. هم چنین ، در این پایان نامه یک روش محاسبه ی موثر و مفید برای حل معادلات پانتوگراف کسری تاخیری خطی (FPDEs) معرفی می کنیم. این روش اساسا به روش تقریب کمترین مربعات ، روش ضریب لاگرانژ و تکنیک تابع خطای مانده بستگی دارد. با روش پیشنهادی ، جواب های عددی (FPDEs) را با روش مستقیم به دست می آوریم. برای حل در گام اول ، معادلات پانتوگراف کسری تاخیری خطی ، به یک سیستم خطی با معادلات جبری و ضرایبی از جملات تقریبی تبدیل می شوند ، که جواب معادلات با حل این سیستم به دست می آید. در مرحله ی دوم معادله ی پانتوگراف خطی وابسته به تابع خطا با جواب تقریبی ساخته می شود و تخمین خطا برای روش پیشنهادی ارائه می شود. همگرایی جواب تقریبی نیز ثابت می شود. در پایان نیز حل مسائل مقدار مرزی دو نقطه ای غیر خطی با استفاده از روش شکل ضعیف معادله انتگرالی آورده شده است.
