در این پایان نامه، تعریف جدیدی از مشتقات کسری که توسط آتانگانا و بالیانو در سال 2016 ارایه شد را مورد مطالعه قرار داده ایم. آن ها از تابع میتاگ‐لفلر تعمیم یافته با هسته غیرموضعی و نامنفرد استفاده کردند. بعلاوه، تعریف آن ها تمام ویژگی های مشتقات کسری را دارد. در این جا مدل کلر‐سگل را با استفاده از مشتق کسری کاپوتو و مشتق کسری آتانگانا‐ بالیانو مورد استفاده قرار دادیم. با استفاده از نظریه نقطه ثابت، وجود جواب دستگاه در هم آمیخته را نشان می دهیم و سپس منحصربه فرد بودن آن را بررسی می کنیم. در نهایت، نتایج خود را به صورت عددی و با اصلاح مدل ارایه شده بر اساس هر دو تعریف مقایسه می کنیم و نتایج را با جزئیات روی نمودار نشان می دهیم.
