یده: در این پایان نامه، مشتق کسری جدیدی با هسته میتاگ‐لفلر تعریف م چ شود که در مقایسه سری از انتگرال های کسری ریمان‐لیوویل مطرح م ل ی به ش ر، مزایای بیشتری دارد و در مقایسه با سایر موارد مشابه آن از با مشتقات کسری دی محاسبات ساده تری برخوردار است. همچنین تبدیلات لاپلاس مشتقات آتانگانا‐بالیانو‐ را محاسبه کرده و وجود و (ABC) و آتانگانا‐بالیانو‐کاپوتو (ABR) ریمان‐لیوویل تعریف شده و غیرخط خط (ODE) منحصربفردی جواب معادلات دیفرانسیل معمول خاصیت نیم گروه را برای این مشتقات در نظر با مشتقات کسری را اثبات کرده و ی کنیم. این پایان نامه بر اساس مقاله زیر تهیه گیریم و قاعده ضرب و زنجیره ای را ایجاد م م و تنظیم شده است:
