حسین پیری

در این رساله,‎ ‎‎ دو نوع نیم گروه جدید از نگاشت ها را تعریف کردیم و سپس با بکارگیری نظریه میانگین های پایا, ‎‎قضایای‎‎ نقطه ثابت و وجود توکشی غیر پراکندگی برای چنین نیم گروهها را بدست آوردیم و در ادامه‎‎, قضیه‎ همگرایی ضعیف از نوع من, قضیه ارگودیک غیر خطی تعمیم یافته و قضیه همگرایی قوی از نوع هالپرن را برای نیم گروههای هدف گذاری شده‎,‎ بیان و اثبات کردیم. در این رساله,‎ ‎‎ دو نوع نیم گروه جدید از نگاشت ها را تعریف کردیم و سپس با بکارگیری نظریه میانگین های پایا, ‎‎قضایای‎‎ نقطه ثابت و وجود توکشی غیر پراکندگی برای چنین نیم گروهها را بدست آوردیم و در ادامه‎‎, قضیه‎ همگرایی ضعیف از نوع من, قضیه ارگودیک غیر خطی تعمیم یافته و قضیه همگرایی قوی از نوع هالپرن را برای نیم گروههای هدف گذاری شده‎,‎ بیان و اثبات کردیم. همچنین یک کلاس جدید و وسیع از نگاشت های غیر خطی را معرفی کردیم که شامل نگاشت های غیرتوسیعی و نگاشت های غیر توسیعی تعمیم یافته از نوع سوزوکی می باشد و قضایای وجودی و همگرایی را برای این کلاس از نگاشت ها مورد بررسی قرار دادیم. ‎‎ در پایان, یک فرایند تکرار جدید برای‎‎ تقریب نقطه ثابت از نگاشت های ‎‎ ‎‎‎$‎-‎\alpha‎$‎ ‎‎غیرتوسیعی تعمیم یافته را تعریف کردیم و نشان دادیم سرعت همگرایی این فرایند تکرار جدید نسبت به فرایندهای تکرار پیکارد,‎‎‎ من,‎ ‎‎ ایشیکاوا,‎ ‎‎ نور, ‎آگاروال,‎ ‎‎ ‎عباس و ‎تاخور‎ برای نگاشت های انقباضی بیشتر است. همچنین با کمک این فرایند تکرار, برخی قضیه های همگرایی قوی و ضعیف را ‎برای‎‎ نگاشت های ‎‎‎$‎-‎\alpha‎$‎ غیر توسیعی تعمیم یافته بدست آوردیم. \\‎