در این رساله, دو نوع نیم گروه جدید از نگاشت ها را تعریف کردیم و سپس با بکارگیری نظریه میانگین های پایا, قضایای نقطه ثابت و وجود توکشی غیر پراکندگی برای چنین نیم گروهها را بدست آوردیم و در ادامه, قضیه همگرایی ضعیف از نوع من, قضیه ارگودیک غیر خطی تعمیم یافته و قضیه همگرایی قوی از نوع هالپرن را برای نیم گروههای هدف گذاری شده, بیان و اثبات کردیم. در این رساله, دو نوع نیم گروه جدید از نگاشت ها را تعریف کردیم و سپس با بکارگیری نظریه میانگین های پایا, قضایای نقطه ثابت و وجود توکشی غیر پراکندگی برای چنین نیم گروهها را بدست آوردیم و در ادامه, قضیه همگرایی ضعیف از نوع من, قضیه ارگودیک غیر خطی تعمیم یافته و قضیه همگرایی قوی از نوع هالپرن را برای نیم گروههای هدف گذاری شده, بیان و اثبات کردیم. همچنین یک کلاس جدید و وسیع از نگاشت های غیر خطی را معرفی کردیم که شامل نگاشت های غیرتوسیعی و نگاشت های غیر توسیعی تعمیم یافته از نوع سوزوکی می باشد و قضایای وجودی و همگرایی را برای این کلاس از نگاشت ها مورد بررسی قرار دادیم. در پایان, یک فرایند تکرار جدید برای تقریب نقطه ثابت از نگاشت های $-\alpha$ غیرتوسیعی تعمیم یافته را تعریف کردیم و نشان دادیم سرعت همگرایی این فرایند تکرار جدید نسبت به فرایندهای تکرار پیکارد, من, ایشیکاوا, نور, آگاروال, عباس و تاخور برای نگاشت های انقباضی بیشتر است. همچنین با کمک این فرایند تکرار, برخی قضیه های همگرایی قوی و ضعیف را برای نگاشت های $-\alpha$ غیر توسیعی تعمیم یافته بدست آوردیم. \\
