حسین پیری

در فصل اول این کتاب به مطالعه شرایط انقباضی نگاشت ها متمرکز می شویم که وجود و منحصر بودن نقاط ثابت را تضمین می کند. در ابتدا بر اساس نتایج منتشر شده در [10,18,29,45,47,49,51] مقدماتی را در خصوص فضای متریک بیان نموده و به معرفی اصل انقباض باناخ می پردازیم. امکان اینکه تمامی تعمیم های شناخته شده این اصل را بررسی کنیم وجود ندارد، با این حال تلاش شده است برخی از تعمیم های آن که نقش مهمی در نظریه ی نقطه ی ثابت فضای متریک دارند ارائه شود. سپس بر اساس تحقیقات ارائه شده در[11/12/19/25/37/46] نقاط ثابت نگاشت های شبه-انقباضی، نقاط ثابت مجانبی، نقاط ثابت نگاشت های به طور ضعیف انقباضی را بررسی می کنیم و در نهایت نقاط ثابت نگاشت های از نوع کاریستی،کان و میر-کیلر بررسی خواهد شد. در فصل دوم ابتدا بر اساس نتایج منتشر شده در[55]‎ نوع جدیدی از انقباض معرفی می شود و اصل انقباض باناخ به روشی متفاوت تر از نتایج شاخته شده قبلی تعمیم داده می شود. سپس بر اساس تحقیقات صورت گرفته توسط نویسنده و همکارش در ‎[36] و همچنین نتایج منتشر شده در ‎[43] با اعمال شرایط ضعیف تری بر خود نگاشت ها تعمیم های بسیار جالبی برای اصل انقباض باناخ ارائه می شود. در ادامه بر اساس تحقیقات گسترده ارائه شده توسط نویسنده و همکارانش در [33,35,40]‎ و همچنین نتایج منتشر شده در [30,56]‎ تعمیم نگاشت های ‎$-F$‎ انقباض معرفی شده و نقاط ثابت آنها موررد بررسی قرار گرفته است. در فصل سوم که بر اساس نتایج منتشر شده در [2,13,27,38,50,52] ارائه شده است، در ابتدا مقدمه ای در خصوص فضای متریک تعمیم یافته بیان می شود و سپس اصول انقباضی بنیادین مانند اصل انقباض باناخ، کنان و شترجی در این فضا مورد بحث قرار می گیرد. همچنین به مطالعه قضایای نقطه ی ثابت از نوع کان در این فضا می پردازیم و در نهایت نقاط ثابت نگاشت های به طور ضعیف انقباضی مورد بررسی قرار خواهد گرفت. در فصل چهارم نخست مقدمه ای بر فضای متریک نامتقارن را بر اساس تحقیقات ارائه شده در[57] بیان می کنیم و سپس بر اساس تحقیقات انجام شده توسط نویسنده و همکارانش در [41]‎ نقاط ثابت نگاشت های ‎$-F$‎ انقباض را در این فضا مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین بر اساس تحقیقات انجام شده توسط نویسنده و همکارانش در‎[42] به معرفی فضای متریک تعمیم یافته نامتقارن می پردازیم و برخی از قضایای نقطه ی ثابت در