مریم عطاپور

یک گراف جهت دار عبارت است از زوج D=(V,A) که در آن V مجموعه رئوس و A مجموعه ای از زوج های مرتب روی V است که اعضای آن را کمانهای D می نامند. همسایگی باز ورودی رأس v∈V عبارت است از مجموعه N_D^- (v)={u∈V(D)┤| (u,v)∈A(D)} و همسایگی باز خروجی آن برابر است با N_D^+ (v)={u∈V(D)┤| (v,u)∈A(D)}. تابع ‎ f:V→{-1,+1} را یک تابع ‎-k‎ احاطه گر تام علامت دار دوقلو در ‎D‎ نامند هرگاه به ازای هر ‎v∈V(G)، f(N_D^- (v))≥k و f(N_D^+ (v))≥k. وزن یک تابع -k احاطه گر تام علامت دار دوقلو ی در عبارت است از ω(f)= ∑_(v∈V(G))▒〖f(v)〗. مینیمم وزن در میان تمام توابع ‎-k احاطه گر تام علامت دار دوقلو در ‎D را عدد –k احاطه ای تام علامت دار دوقلوی آن نامیده و با ‎γ_kst^* (D)‎ نشان می دهند. در این طرح پژوهشی، ضمن مطالعه عدد –k احاطه ای تام علامت دار دوقلو در گرافهای جهت دار ، کرانهایی را برای این پارامتر ارایه می دهیم و مقدار دقیق آن را برای برخی گرافهای جهت دار خاص محاسبه می کنیم. برخی از نتایج به دست آمده تعمیم نتایج مشابه موجود به ازای k=1 و برخی تعمیم نتایج مشابه موجود در گرافها هستند.