هدف از این پایان نامه مطالعه نقاط ثابت مشترک نگاشت های $F$-انقباضی مجموعه ای مقدار روی خانواده مجموعه های مجهز به گراف جهت دار می باشد. با استفاده از مفاهیم نظریه گراف ممکن است نتایج بهتری نسبت به نتایج قبلی و تعمیمی از آنها حاصل شود.همچنین مثال هایی برای نتایج مطرح شده در این پایان نامه ارائه خواهیم داد.
