این پایان نامه توابع موجک برنولی کسری تعمیم یافته (GFBWFs (بر اساس موی برنولی ساخته می شوند که برای به دست آوردن جواب عددی معادله دیفرانسیل کسری پانتوگراف تعریف می شوند. مشتق کسری در مفهوم کاپوتو و انتگرال کسری در مفهوم ریمان‐لیویل استفاده شده است. ابتدا، تعمیم یافته موجی های برنولی با مرتبه کسری ساخته می شوند. سپس، این توابع و خواص آنها برای ساختن ماتریس های عملیاتی) GFBWFs (انتگرال کسری و پانتوگراف استفاده می شود. این ماتریس های عملیاتی به همراه روش طیفی هم محلی برای تبدیل معادله اصلی به مجموعه ای از معادلات جبری به کار می رود، همچنین خطای روش به وسیله ی قضایایی بیان می شود در نهایت چندین مثال عددی برای دقت و کارایی روش ارائه شده است
