مریم عطاپور

فـــرض کنیـــد G=(V,E) یـــک گـــراف ســـاده با مجموعه رئوس V بوده و f:V→{0,1,2}، یک تــابــع باشــد کــــه وزن آن به صـــورت ω(f)=∑_(v∈V(G))▒f(v) تعریف می شود. گوییم رأس‎v نسبت به تابع f محافظت شده است هرگاه f(v)>0 یا f(v)=0 و vبا رأسی مانند u با f(u)>0مجاور باشد. تابع f:V(G)→{0,1,2}، یک تابع احاطه گر هم-رومی در G نامیده می شود هرگاه: (1) هر رأس u با f(u)=0 حداقل با یک رأس v با f(v)>0 مجاور باشد و (2) هر رأس v با f(v)>0 حداقل با یک رأس u با f(u)=0 مجاور باشد، بــه طوری کــه هر رأس G نسبت به تابع f^':V(G)→{0,1,2}، که با ضابطه ی f^' (v)=f(v)-1، f^' (u)=1 و f^' (x)=f(x) برای سایر رئوس x∈V(G)-{u,v}، تعریف می شود، محافظت شده باشد. عدد احاطه ای هم-رومی گراف G که با نماد γ_cr (G) نمایش داده می شود، عبارت است از کمترین وزن در بین تمامی توابع احاطه گر هم-رومی گراف G . در این مقاله‎‎‎،‎ عدد احاطه ای هم-رومی شبکه ها را مطالعه کرده و مقدار دقیق این پارامتر را برای شبکه های P_2×P_n و P_3×P_n به دست می آوریم‎.