در این پایان نامه، روش تجزیه آدومیان تعمیم یافته برای حل معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی بکار می رود. همچنین برای دستیابی به همگرایی سریع، نتایج روش آدومیان تعمیم یافته با دو تکنیک همگرایی تقریبات قطری پاده و تبدیلات تکراری شانکس ترکیب می شود. دو تکنیک ارائه شده موجب توسعه ناحیه همگرایی جواب روش تجزیه می شوند. برای نشان دادن دقت و کارایی روش چندین مثال عددی آورده می شود. همچنین وجود و منحصربفردی موضعی جوابهای دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی با استفاده از روش نقطه ثابت در فضای باناخ مورد مطالعه قرار می گیرد.
