منیره نصرتی

در این پایاننامه حل عددی مسألۀ مقدار مرزی شامل معادلۀ انتگرال-دیفرانسیل کسری با یک شرط مرزی انتگرال کسری بر اساس یک روش عددی که حافظ ساختار هندسی گروه لورنتس است، موردبررسی قرار می گیرد. از یک متغیر به عنوان زمان ساختگی تاو برای تبدیل متغیر وابستۀ y به متغیر جدید در فضای افزوده استفاده می شود که در آن گاما یک پارامتر است، سپس با روش گسسته سازی و استفاده از روشهای انتگرال گیری عددی نیوتن-کاتس معادلۀ اصلی به صورت دستگاه ODE در فضای (t,\tau) نوشته می شود. برای حل دستگاه حاصل از یک روش عددی به نام طرح حافظ گروه (GPS) استفاده می شود. در این پایاننامه، دستگاه دینامیکی غیر خطی را به دستگاه دینامیکی افزود تبدیل می کنیم. برای انجام این، گروه تقارنی و ساختار مخروط پوچ دستگاه دینامیکی غیرخطی آورده می شوند، سپس تبدیل کیلی و تقریب های پاده برای توسعۀ طرح های حافظ گروه در فضای افزوده بیان می شوند.