در این پایان نامه توابع موجک برنولی کسری تعمیم یافته GFBWFs بر اساس موجک برنولی ساخته می شوند که برای به دست آوردن جواب عددی معادله دیفرانسیل کسری پانتوگراف تعریف می شوند. مشتق کسری در مفهوم کاپوتو و انتگرال کسری در مفهوم ریمان-لیویل استفاده شده است. ابتدا، تعمیم یافته موجک های برنولی با مرتبه کسری ساخته می شوند. سپس، این توابع و خواص آنها برای ساختن ماتریس های عملیاتی GFBWFs انتگرال کسری و پانتوگراف استفاده می شود. این ماتریس های عملیاتی به همراه روش طیفی هم محلی برای تبدیل معادله اصلی به مجموعه ای از معادلات جبری به کار می رود، همچنین خطای روش به وسیله ی قضایایی بیان می شود در نهایت چندین مثال عددی برای دقت و کارایی روش ارائه شده است.
