در دهه های اخیر پژوهش های زیادی در حساب کسری انجام شده است و مهم ترین این ایده ها حساب کسری ریمان-لیوویل و کاپوتو است. این ایده ها روند رو به تکاملی را طی کرده اند، به عنوان مثال می توان به غیر صفر بودن مشتق تابع ثابت در تعریف ریمان-لیوویل و رفع آن در مشتق کاپوتو اشاره کرد. اما ایراد عمده همه این حساب کسری ها عدم تطابق آنها با فرمول های معروف مشتق معمولی از جمله فرمول های ضرب و تقسیم و قواعد زنجیره ای ضرب است. مشتق کسری تطبیق پذیر ایرادهای مذکور را ندارد و به دلیل تطابق زیادی که با مشتق معمولی دارد به مشتق کسری تطبیق پذیر معروف شده است. \\ در این پایان نامه، به تعریف مشتق کسری تطبیق پذیر، مفاهیم، انتگرال کسری تطبیق پذیر پرداخته ایم و با الهام از تعریف مشتق تطبیق پذیر سعی کرده ایم، چندین قضیه معادلات اشتورم را که بر مبنای مشتق معمولی وجود دارند را بر مبنای کسری تطبیق پذیر بیان نموده و سعی در اثبات آنها نماییم.
