هدف اصلی ما در این پایان نامه معرفی ماتریس های انتگرال گیری شبه طیفی کسری برای چندجمله ای های ژاکوبی و استفاده از آنها برای حل معادلات دیفرانسیل، انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل است. برای این منظور، روش دقیق برای محاسبه ماتریس های عملیاتی انتگرال گیری شبه طیفی کسری و نیز روش های پایدار برای محاسبه چندجمله ای های درونیاب لاگرانژ ارائه می شود. سپس کاربردهای ماتریس های عملیاتی شبه طیفی برای حل انواع معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری با جزئیات بیان می شود. در پایان یک تحلیل همگرایی دقیق روش شبه طیفی از نوع ژاکوبی ارائه شده، با استفاده از یک معادله انتگرال کسری خطی به دست می آید که تحلیل نشان می دهد خطاهای تقریب در هر دو فضای L^{\infty} و L_{\omega^{(\alpha ,\beta)}}^{2} بصورت نمایی برای beta<\alpha<0\ کاهش می یابند. نتایج عددی حاصل برای مثال های ارائه شده حاکی از کارایی و دقت قابل قبول روش های پیشنهادی می باشد.
