در این پایان نامه با استفاده از چندجمله ای های لوکاس، ابتدا خانواده جدیدی از موجک ها با عنوان موجک های لوکاس ساخته شده، سپس ماتریس های عملیاتی مشتق، انتگرال و انتگرال کسری آنها محاسبه شده است. این موجک ها به همراه ماتریس های عملیاتی برای حل معادلات دیفرانسیل منفرد از نوع لین-امدن، معادلات دیفرانسیل پانتوگراف و معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترا-فردهلم کسری مورد استفاده قرار گرفته است. هم چنین آنالیز خطای روش های عددی پیشنهادی بررسی و برای نشان دادن کارآیی و دقت روش چند مثال عددی ارائه شده است. نتایج روش مورد بررسی با نتایج برخی روش های موجود مورد مقایسه قرار گرفته است.
