در این پایان نامه، یک روش عددی جدید برای حل عددی معادلات دیفرانسیل خطی و غیر خطی مرتبه کسری توزیعی با تعریف مشتق کسری کاپوتو معرفی می شود. روش مورد نظر بر اساس تقریب با استفاده از موجک های لژاندر می باشد. برای این منظور، ابتدا با بکارگیری تبدیل لاپلاس، یک رابطه دقیق برای عملگر انتگرال کسری ریمان-لیوویل روی موجک های لژاندر بدست می آید. سپس با استفاده از این رابطه و خواص موجک های لژاندر و نیز قاعده انتگرال گیری گاوس-لژاندر، مسئله اصلی به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می شود. آنالیز خطای روش مورد بحث قرار می گیرد و در پایان برای نشان دادن کارایی و دقت روش ارائه شده، آن را روی چندین مثال عددی بررسی می کنیم.
