در این پایان نامه، یک مساله کسری شامل معادله انتشار زمان کسری در حالت مشتق کاپوتو به همراه شرایط مرزی و اولیه درنظر گرفته می شود. در ابندا با استفاده از چندجمله ای های چبیشف انتقال یافته و استفاده از خاصیت متعامد بودن آنها، معادله انتشار کسری به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی کسری تبدیل می شود. در ادامهف با بکارگیری شرایط مرزی و اولیه، یک دستگاه معادلات جبری حاصل می شود. سپس با استفاده از روش سری های توانی باقیمانده، دستگاه های به دست آمده را می توان برحسب ضرایب مجهول در بسط جواب تقریبی مساله حل نمود. درنهایت، کارآمدی و سادگی اجرای روش با ارایه چندین مثال عددی و با توصیف نمودارهای خطا بررسی می شوند.
