دراین پایان نامه، یک روش عددی برای یافتن جواب تقریبی معادلات انتگرال⁃دیفرانسیل کسری با مرتبه متغیر ارایه می شود. در این روش پیشنهادی، مساله اصلی با جایگذاری ماتریس های عملیاتی مشتق و انتگرال کسری و نیز نقاط هم محلی طیفی به یک دستگاه معادلات جبری با ضرایب مجهول تبدیل می شود. برای این منظور، از چندجمله ای های ویتا-فیبوناتچی انتقال یافته برای ساختن ماتریس های عملیاتی مرتبه متغیر کسری دیفرانسیل و انتگرال استفاده خواهد شد. عملگرهای مرتبه متغیر دیفرانسیل و انتگرال به ترتیب با تعاریف کاپوتو و ریمان- لیوویل به کار می روند. در پایان، کارایی و دقت روش پیشنهادی با ارایه برخی مثال های عددی نشان داده می شود.
