فرض کنیم فضای اقلیدسی متغییره مختلط با نرم اقلیدسی باشد. هم چنین فرض کنیم دامنه ی رین هارد بر باشد. تابعک مینکوفسکی رادامنه ی در نظر می گیریم. در این مقاله ابتدا نگاشت فنرگون از نوع و مرتبه را تعریف نموده و سپس کلاس توابع قویاً و تقریباً فنرگون از نوع و مرتبه ی را تعریف می کنیم. به کمک لم پیک- شوارتز نشان می دهیم که برخی از نگاشت های توسیعی رافر- سافریج، تحت شرایط خاصی، کلاس قویاً و تقریباً فنرگون از نوع و مرتبه ی را بر دامنه کامل رین هارد حفظ می کند. برای مقادیر خاصی از و در کلاس قویاً و تقریباً فنرگون از نوع و مرتبه ی ، کلاس نگاشت های تقریباً فنرگون از نوع ، کلاس قویاً و تقریباً فنرگون از مرتبه ی و کلاس قویاً ستارگون به دست می آیند. در نهایت، نشان می دهیم نگاشت های توسیعی رافر- سافریج، کلاس های قویاً فنرگون از نوع ، قویاً و تقریباً ستارگون از مرتبه ی و قویاً ستارگون را حفظ می کنند. نتایج بدست آمده در این مقاله بسیاری از نتایج مشهور را توسیع می دهند.
