در این پایان نامه قضایای ارگودیک غیر خطی و همگرایی ضعیف برای مدار تقریبی نیم گروه های برگشت پذیر از نگاشت های مجانباً غیر انبساطی در فضای باناخ به طور یͺنواخت محدب )بدون اینکه نرم فضای باناخ مشتق پذیر فرشه باشد( را اثبات می کنیم. چون مدار تقریبی به کار رفته در اثبات قضایا مدار ایزومتریک مجانباً تقریبی نیست، بنابراین تکنیک های کاملا́ جدیدی در اثبات قضایا به کار برده شده است و نتایج اثبات شده ، برخی از نتایج مشهور که قبلا́ ثابت شده اند را تعمیم میدهد
